107學年度下學期第3次定期考日程表

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已知斜橢圓的焦點及頂點求準線方程式

問題：一拋物線的頂點為 $V(2,1)$，焦點為 $F(6,5)$，試求拋物線的準線方程式。答案：$x+y+5=0$ 解：假設準線與對稱軸的交點為 $A(\alpha,\beta)$，因為 $V$ 是 $\overline{AF}$ 的中點，故有 $(\dfrac{\alpha + 6}{2},\dfrac{\beta + 5}{2}) = (2,1)$，由前式可得 $A(\alpha,\beta)=A(-2,-3)$。對稱軸 $\overleftrightarrow{VF}$ 的斜率為 $\dfrac{6-2}{5-1} = 1$，準線與對稱軸垂直，所以準線的斜率為 $-1$，又準線過 $A$ 點，因此準線方程式為 $y-(-3) = -1[x-(-2)]$，整理後可得準線方程式為 $x+y+5=0$。

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細菌數問題

問題：設於某項新實驗中，細菌數 1 日後增加 $a$ 倍，且已知 3 日後細菌數為 200000，$4\dfrac{1}{2}$ 日後細菌數為 1600000，請問：(1) $a = \underline{\quad 3 \quad}$ (2) $\dfrac{3}{2}$ 日後的細菌數為 $\underline{\quad 25000 \quad}$ 解：假設原有 $k$ 個細菌數，則由題意可列式如下： $\begin{cases} k(a+1)^{3} = 200000 \\ k(a+1)^{\frac{9}{2}}=1600000 \end{cases}$。兩式相除後可得 $(a+1)^{\frac{3}{2}} = 8 = 2^{3} = 4^{\frac{3}{2}}$，故 $a+1 = 4$，即 $a = 3$。將 $a$ 代回第一式後可得 $k \times 4^{3} = 200000$，故 $k = 3125$。 $\dfrac{3}{2}$ 日後有 $k \times (a+1)^{\frac{3}{2}} = 3125 \times 4^{\frac{3}{2}} = 3125 \times 8 = 25000$ 個細菌。後語：解關於人口數、擴散速率、溫度變化、波的強度等題目時，依題意列式完後，常將兩式相除以消去初始狀態參數。例如在此題中將兩式相除即可消去 $k$，後續再解指數方程式 $(a+1)^{\frac{3}{2}} = 8$ 便會比較容易。解指數方程式時，如果數字不大可藉由觀察法把數字湊出來；如果數字比較大時，則可借助對數運算。

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利用寒假構思備審資料的架構及內容

今年因為防疫需求而延長寒假，對大家來說是個好機會，請利用剩餘的假期想想備審資料的架構以及具體內容，在寒假準備的好處是時間彈性，不用配合學校作息，可以連續兩三個小時做備審資料，也比較沒有時間壓力。擬好目錄架構再來準備內容不管是將以前生涯規劃課的筆記找出來看，或參考輔導處網頁備審資料講座的簡報，先擬好目錄架構再來準備內容反覆修改，這是一件需要很多時間的工作，千萬不要拖到考完統測才做。工作項目繁多要做的工作項目滿多的，像是構思自傳、簡歷、讀書計劃、將以前的作業或作品數位化（拍照或是掃瞄成照片）、修改潤飾句子、……等等，每一項都要花不少時間。先手寫再電腦打字先手寫再來打字編輯會比較有效率，因為手寫時就必須專注於內容，直接用電腦寫容易被格式、字型等等的分心，如果對於文書編輯軟體不熟，更會覺得花了兩三個小時卻寫不出什麼。編輯排版的軟體除了商業體 Microsoft Office 之外，還有自由軟體 LibreOffice 、 Scribus 等採取積極的心態來做備審資料備審資料不是有交就好，敷衍隨便的備審資料只是破壞自己形象，它是要呈現你的優勢的。也趁此機會想想自己這兩三年的生活得到什麼、滿意現在的自己嗎、怎麼讓自己更有能力、…，也許你會覺得現在想這些問題太早，但這是人生必經之路，早想比晚想好。參考資料雄工輔導處 https://sites.google.com/a/ksvs.kh.edu.tw/xiong-gong-fu-dao-chu/ LibreOffice https://zh-tw.libreoffice.org/ Scribus https://www.scribus.net/

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