昇格

6/25( 二 ) 7:00 前集合完畢，請勿遲到。 第三天的行程為水陸二選一，請想選擇水上活動的同學 先準備好泳裝、泳鏡以及替換的衣物。 將於 6/20( 四 ) 發放每人一本參觀學習手冊內容，有疑問請盡快提出。 天氣可能很熱，要注意防曬。 進飯店房間後先檢查各項設備有無損壞，功能是否正常，如有異常立即向領隊反應。 在房間內飲食注意不要弄髒地毯或棉被，如果弄髒則需賠償清潔費用。

建築一乙的每一位同學： 你們即將面臨進雄工之後的第一次定期考，希望大家能嚴肅地看待並好好準備，好的開始會是成功的一半。我想所謂「好的開始」不只是指成績的好壞，也是面對考驗時的好習慣好心態。 在整理自己的文具用品、座位的同時，讓自己的心靈歸於平靜，因為你已備妥武器舉手可得，不會有後顧之憂。養成這種習慣才是真正好的開始，因為它讓你之後每一次應戰都能避免不必要的失誤。 以下是考試期間要請大家配合的事項，每個人把自己準備好，就能營造良好的環境。 桌子反轉，將抽屜朝前。 手機放在書包裡並關閉聲音，不准帶在身上。 書包放置於教室前後方。 事先備妥所需文具，考試進行中不得交談或轉頭張望。 試題卷空白處可用以計算或打草稿，不得另外準備紙張。 提早就座安靜等待監考老師，考試開始後 30 分鐘才可交卷，一旦離座就要交卷不能回頭再寫，試題卷與答案卷都要交。 提早交卷請離開試場，安靜的在走廊準備下一科，不可喧鬧嬉戲。 考試結束鐘響時，請於座位上稍待監考老師清點試題卷及答案卷。 考試期間禁止打球，校園內保持寧靜。 如有違反試場規則，如使用手機、轉頭交談或其他可能影響考試公平的行為，皆依校規處置。

問題： 設於某項新實驗中，細菌數 1 日後增加 $a$ 倍，且已知 3 日後細菌數為 200000，$4\dfrac{1}{2}$ 日後細菌數為 1600000，請問：(1) $a = \underline{\quad 3 \quad}$ (2) $\dfrac{3}{2}$ 日後的細菌數為 $\underline{\quad 25000 \quad}$ 解： 假設原有 $k$ 個細菌數，則由題意可列式如下： $\begin{cases} k(a+1)^{3} = 200000 \\ k(a+1)^{\frac{9}{2}}=1600000 \end{cases}$。 兩式相除後可得 $(a+1)^{\frac{3}{2}} = 8 = 2^{3} = 4^{\frac{3}{2}}$，故 $a+1 = 4$，即 $a = 3$。 將 $a$ 代回第一式後可得 $k \times 4^{3} = 200000$，故 $k = 3125$。 $\dfrac{3}{2}$ 日後有 $k \times (a+1)^{\frac{3}{2}} = 3125 \times 4^{\frac{3}{2}} = 3125 \times 8 = 25000$ 個細菌。 後語： 解關於人口數、擴散速率、溫度變化、波的強度等題目時，依題意列式完後，常將兩式相除以消去初始狀態參數。例如在此題中將兩式相除即可消去 $k$，後續再解指數方程式 $(a+1)^{\frac{3}{2}} = 8$ 便會比較容易。 解指數方程式時，如果數字不大可藉由觀察法把數字湊出來；如果數字比較大時，則可借助對數運算。